Интеграл дроби примеры

Этот метод был предложен 1822—1901. Пример 21 Найти неопределенный интеграл Это пример для самостоятельного решения. Дело в том, что в решении велика вероятность появления дробей, и очень просто что-нибудь по невнимательности потерять. Но что делать… Существуют и другие виды дробей, так называемые дробно-рациональные функции, они решаются методом неопределенных коэффициентов. Сейчас мы будем рассматривать только правильные дробно-рациональные функции. Интеграл в правой части вычислить уже легче, так как он содержит только простые корни. На самом деле такие интегралы сводятся к одному из четырех табличных интегралов, которые мы только что рассмотрели. Его можно получить, используя алгоритм последовательного деления, или. Этот интеграл обычно берётся интегрированием по частям, выбирая функции и таким образом, чтобы показатель сводился к 1. На самом деле моя миссия — разгружать посетителей сайта. Первый из интегралов находится , метод нахождения второго описан выше. Введем новую переменную смотрите раздел : После подстановки имеем: Пришли к нахождению интеграла дроби четвертого типа.

Можно ли что-нибудь разложить в знаменателе на множители? Таким образом, , и выразились рационально через. Но это уже тема урока. У нас в институтской группе никто не смеялся, когда доцент сказала, что разбросает члены по и выберет из них самые большие. Этим способом преобразования можно пользоваться и в том случае, когда — рациональное число, главное чтобы интеграл при данном показателе был интегрируем в квадратурах. Раскладываем знаменатель на множители, используя формулу сокращенного умножения Шаг 3. Преобразуем правый интеграл в выражении следующим образом: 6. Шутки прочь — математика наука серьезная. Объединяя одинаковые множители и полагая, для простоты, старший коэффициент многочлена равным единице, можно записать разложение этого многочлена схематически в виде.

Интеграл в правой части вычислить уже легче, так как он содержит только простые корни. Таким образом, 3 Вычислить. Это пример для самостоятельного решения. Дважды интегрируем по частям и сводим интеграл к себе: В результате двукратного интегрирования по частям интеграл свёлся к самому себе. Раскрывая скобки и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получим следующую систему линейных уравнений: 6. А потому что в правой части всегда можно приписать этот самый квадрат с нулём: Если в правой части отсутствуют какие-нибудь переменные или и свободный член, то в правых частях соответствующих уравнений системы ставим нули. Чистовое оформление решения выглядит примерно так: 1 Выполняем на черновике подбор числителя согласно вышерассмотренному алгоритму. Таким образом, а данный интеграл. Иногда в таком интеграле под корнем может находиться квадратный двучлен, это не меняет способ решения, оно будет даже еще проще.

К оставшемуся интегралу применяем прием, который рассмотрен в первых примерах урока статьи. Помимо алгоритма подбора можно использовать деление столбиком многочлена на многочлен, эта техника рассмотрена в статье , а также на следующем уроке —. Хотя… кто доживет до конца этого урока, все равно будет тихо улыбаться. В частности, полезно иметь в виду, что для таких функций, как , производные имеют вид более простой, чем сами функции. © Webmath, 2008—2014 Копирование материал с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Теперь можно почленно разделить числитель на знаменатель: В результате мы добились, чего и хотели. Метод неопределенных коэффициентов Продолжаем заниматься интегрированием дробей. Предполагается, что читатель сего текста хорошо подготовлен и умеет применять основные приемы интегрирования. Как уже сказано выше, трансцендентную часть интеграла от дроби можно представить как алгебраическую сумму дробей вида: и , 6. Решаются такие примеры способом подведения функции под знак дифференциала и дальнейшим интегрированием с помощью таблицы. Запланировано довольно много примеров, поэтому поехали.

Тем не менее, крепких орешков предостаточно. В данном случае подходящим множителем является: 4 Для самоконтроля снова раскрываем наш дифференциал: Снова смотрим на числитель нашего интеграла:. Алгоритм подбора числителя в подобных примерах лучше выполнять на черновике. Отношение равно : 6. Система готова: Решаем систему: 1 Из первого уравнения выражаем и подставляем его во 2-е и 3-е уравнения системы. Тут я немного подсократил разложение, надеюсь, всем понятно, что Далее накатанная колея… Методом неопределенных коэффициентов разложим подынтегральную функцию в сумму элементарных дробей: Вы выполнили проверку, мож где ошибочка вышла ; Автор: Емелин Александр Переход на главную страницу. Полные решения и ответы в конце урока. Очевидно, что нет, всё уже разложено. К оставшемуся интегралу применяем прием, который рассмотрен в первых примерах урока статьи.



COPYRIGHT © 2010-2016 ural-tek.ru